Dekompositionsgleichung isolierter Knoten

[lrohre01]

Hallo

Wenn man die Dekompositionsgleichung anwendet und einen isolierten Knoten (rot markiert) hat und theoretisch eine weitere Kante löscht (rot markiert, lediglich als fiktives Beispiel), würde der isolierte Knoten weiterhin mitgezählt werden?

Wir hatten leider nie ein Unterrichtsbeispiel wie es hier weitergehen würde oder ob man mehrere isolierte Knoten erhalten könnten oder falsch wäre.

[jfbuergi]

Wir haben in der SW13 im Unterricht genau dieses Beispiel gelöst.
Siehe den folgenden Screendump der Zoomaufzeichnung der SW13,
Teil 2, 14 Minuten und 45 Sekunden nach dem Anfang!

Dort erkläre ich ja eben diesen Fall, dass man dann einen isolierten
Knoten hat. Stehen x Farben zur Verfügung, kann dieser Knoten
unabhängig vom Rest des Graphen mit x Farben gefärbt werden.
Ist also G(x) das chromatische Polynom des Restgraphen (also
jener ohne diesen isolierten Knoten), dass ist das chromatische
Polynom des gesamten Graphen x*G(x).

FG - JFB