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SW02 - Aufgabe 8a) und 14b)

Verfasst: 08.01.2021 18:49
von sfluhler
Guten Tag

Aufgabe 8a)
Es wird hier mithilfe des Quotientenkriteriums eine Umgleichung aufgestellt. Ich weiss aber nicht, wie ich diese Lösen soll um auf das Resultat (1,4) zu kommen:
8a)Lösung.png

Aufgabe 14b)
Hier muss mithilfe des Leibnizkriterium das n für folgende Aufgabe gefunden werden:
14b).png
Es ist aber keine genaue Lösung angegeben. Wenn ich die Aufgabe analog zu 14a) löse, komme ich auf das Resultat:
10^5 < n!

Wie lautet das korrekte Resultat bzw. wie kann ich n! auflösen?

Re: SW02 - Aufgabe 8a) und 14b)

Verfasst: 09.01.2021 16:11
von jfbuergi
Die Ungleichung kann man ganz einfach lösen:

1. Schauen, wo die GLEICHUNG gilt: d.h. man löst die beiden Gleichungen -x^2/2 + 5*x/2 - 3 = +-1 und erhält vier Lösungen

2. Die vier Lösungen unterteilen die reelle Achse in fünf Teilintervalle. In jedem Teilintervall nimmt man einen Testpunkt und schaut, ob dort die Ungleichung erfüllt ist. Wenn ja, dann gehört das gesamte Teilintervall zur Lösungsmenge der Ungleichung, ansonsten nicht!

Zur Kontrolle kann man die linke Seite aufzeichnen und schauen, wo der Funktionswert vom Betrag her kleiner ist als Eins.

Zur Aufgabe 14b)

Es handelt sich um eine alternierende Reihe und die Beträge der Glieder dieser Reihe nehmen monoton ab. Nach Leibniz ist der Fehler beim Abbruch der Reihe nach dem n. Glied maximal so gross, wie das n+1-te Glied. Diesen Fehler will man unter 10^(-5) drücken. Man sucht also dasjenige n, für das gilt:

1/(n+1)! < 10^(-5)

Man findet die Lösung durch "raten"! Setzen Sie einfach ein paar Werte für n ein und sie werden ein n finden. Ich finde beispielsweise n>7, denn
1/(8+1)! = 2.76* 10^(-6) < 10^(-5).

Hoffe geholfen zu haben.

FG - JFB