MEP HS15 Übung 2 Teilaufgabe 1

Post Reply
tchursch
Posts: 6
Joined: 27.05.2018 11:27

MEP HS15 Übung 2 Teilaufgabe 1

Post by tchursch » 12.01.2020 22:03

Ich versuche die Matrix Po zu berechnen.

1.
Aber irgendwie komme ich auf ein falsches n.
Die Vektorwerte entstehen ja aus dem x + 2y + 2z − 3 = 0 -> [1 2 2]. Aber wieso ein 1/3?

In der Löschung: n = 1/3 [1 2 2]^T

2. Nächste Frage:

T^T*Po*T : Das Transponieren ändert ja keine Vorzeichen, kann es sein, wieso steht in der Lösung für T in der einen Matrix "-3" und in der anderen "3"? Kann es sein, dass es sich um einen vertippser handelt? Sonst kommt die richtige Matrix raus.

3. Warum fällt bei der Lösung am Ende beim checken der Projektion das 1/9 einfach weg?
Wenn es nicht raus multipliziert worden wäre müsste es doch auch in der Gleichung mit enthalten sein.

zabuergl
Posts: 77
Joined: 08.09.2009 17:41

Re: MEP HS15 Übung 2 Teilaufgabe 1

Post by zabuergl » 16.01.2020 17:22

tchursch wrote:
12.01.2020 22:03
Ich versuche die Matrix Po zu berechnen.

1.
Aber irgendwie komme ich auf ein falsches n.
Die Vektorwerte entstehen ja aus dem x + 2y + 2z − 3 = 0 -> [1 2 2]. Aber wieso ein 1/3?

In der Löschung: n = 1/3 [1 2 2]^T
Der Normalenvektor muss die Länge 1 haben, d.h. der Vektor [1 2 2]^T wird durch die Länge sort(1^2+2^2+2^2=sqrt(9)=3 dividiert!
tchursch wrote:
12.01.2020 22:03
2. Nächste Frage:

T^T*Po*T : Das Transponieren ändert ja keine Vorzeichen, kann es sein, wieso steht in der Lösung für T in der einen Matrix "-3" und in der anderen "3"? Kann es sein, dass es sich um einen vertippser handelt? Sonst kommt die richtige Matrix raus.
Es muss natürlich T^{-1} P_o T heissen! Das ist ein Typo! Alles andere ist richtig!
tchursch wrote:
12.01.2020 22:03

3. Warum fällt bei der Lösung am Ende beim checken der Projektion das 1/9 einfach weg?
Wenn es nicht raus multipliziert worden wäre müsste es doch auch in der Gleichung mit enthalten sein.
Homogene Koordinaten sind nur bis auf einen Faktor eindeutig bestimmt. Sie können also die homogenen Koordinaten mit irgend einer Zahl (also z.B. 9) multiplizieren ohne den "Punkt/Vektor" zu ändern!

Hoffe geholfen zu haben!

Gruss - JFB

Post Reply