MEP HS15 Übung 2 Teilaufgabe 1

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ahurschl
Beiträge: 6
Registriert: 27.05.2018 11:27

MEP HS15 Übung 2 Teilaufgabe 1

Beitrag von ahurschl »

Ich versuche die Matrix Po zu berechnen.

1.
Aber irgendwie komme ich auf ein falsches n.
Die Vektorwerte entstehen ja aus dem x + 2y + 2z − 3 = 0 -> [1 2 2]. Aber wieso ein 1/3?

In der Löschung: n = 1/3 [1 2 2]^T

2. Nächste Frage:

T^T*Po*T : Das Transponieren ändert ja keine Vorzeichen, kann es sein, wieso steht in der Lösung für T in der einen Matrix "-3" und in der anderen "3"? Kann es sein, dass es sich um einen vertippser handelt? Sonst kommt die richtige Matrix raus.

3. Warum fällt bei der Lösung am Ende beim checken der Projektion das 1/9 einfach weg?
Wenn es nicht raus multipliziert worden wäre müsste es doch auch in der Gleichung mit enthalten sein.

jburgler
Beiträge: 93
Registriert: 08.09.2009 17:41

Re: MEP HS15 Übung 2 Teilaufgabe 1

Beitrag von jburgler »

tchursch hat geschrieben:
12.01.2020 22:03
Ich versuche die Matrix Po zu berechnen.

1.
Aber irgendwie komme ich auf ein falsches n.
Die Vektorwerte entstehen ja aus dem x + 2y + 2z − 3 = 0 -> [1 2 2]. Aber wieso ein 1/3?

In der Löschung: n = 1/3 [1 2 2]^T
Der Normalenvektor muss die Länge 1 haben, d.h. der Vektor [1 2 2]^T wird durch die Länge sort(1^2+2^2+2^2=sqrt(9)=3 dividiert!
tchursch hat geschrieben:
12.01.2020 22:03
2. Nächste Frage:

T^T*Po*T : Das Transponieren ändert ja keine Vorzeichen, kann es sein, wieso steht in der Lösung für T in der einen Matrix "-3" und in der anderen "3"? Kann es sein, dass es sich um einen vertippser handelt? Sonst kommt die richtige Matrix raus.
Es muss natürlich T^{-1} P_o T heissen! Das ist ein Typo! Alles andere ist richtig!
tchursch hat geschrieben:
12.01.2020 22:03

3. Warum fällt bei der Lösung am Ende beim checken der Projektion das 1/9 einfach weg?
Wenn es nicht raus multipliziert worden wäre müsste es doch auch in der Gleichung mit enthalten sein.
Homogene Koordinaten sind nur bis auf einen Faktor eindeutig bestimmt. Sie können also die homogenen Koordinaten mit irgend einer Zahl (also z.B. 9) multiplizieren ohne den "Punkt/Vektor" zu ändern!

Hoffe geholfen zu haben!

Gruss - JFB

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